ความยาวรันเฉลี่ย ของกระบวนการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เมื่อมีตัวแปรอธิบายของแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบชี้กำลัง
ชื่อผู้แต่งข้างต้นเป็นข้อความจากระเบียนผลงาน ไม่ได้ผูกกับรหัสนักวิจัย จึงกดดูผลงานอื่นของบุคคลนี้ไม่ได้ — ในคลังนี้ 142,080 ผลงาน (63.6% ของทั้งหมด) มีชื่อผู้แต่งที่เชื่อมกับหน้าผู้แต่งได้ และ 60,298 ผลงาน (27.0%) มีผู้แต่งที่ผูกกับรหัสนักวิจัยจริง ส่วนอีก 81,382 ผลงานไม่มีข้อมูลผู้แต่งเลย (มีชื่อผู้แต่งเป็นข้อความอยู่ 142,009 ผลงาน = 63.5%)
บทคัดย่อ
แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเลขชี้กำลัง (EWMA) เป็นเครื่องมือที่นิยมใช้ในการตรวจสอบและระบุความผันแปรที่เกิดขึ้นเล็กน้อย ในกระบวนการผลิต อุตสาหกรรม และกระบวนการด้านการบริการ โดยทั่วไปแผนภูมิควบคุมจะใช้ควบคุมค่าสังเกตของกระบวนการที่มีการแจกแจงแบบปกติ แต่ในทางปฏิบัติมันไม่ง่ายเลยที่จะคงไว้ซึ่งสมมติฐานนี้ ตัวอย่างเช่น ข้อมูลทางด้านเศรษฐกิจที่มีความสัมพันธ์กัน เช่น ราคาหุ้น หรือข้อมูลมลพิษทางอากาศในด้านสิ่งแวดล้อม คุณลักษณะและประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมวัดโดยความยาวรันเฉลี่ย (ARL) ในงานวิจัยนี้ ได้นำเสนอสูตรสำเร็จของ ARL สำหรับแผนภูมิควบคุม EWMA ของกระบวนการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบไม่มีฤดูกาล และ มีฤดูกาล เมื่อมีตัวแปรอธิบาย ((MAX(q,r) และ SMAX(Q,r)) ทำการวิเคราะห์สูตรสำเร็จ ARL ของ MAX(q,r) และ SMAX(Q,r) โดยใช้เทคนิคสมการปริพันธ์ของ Fredholm ทำการตรวจสอบการมีอยู่และมีเพียงคำตอบเดียวของสูตรสำเร็จโดยใช้ ใช้ทฤษฎีบทจุดตรึงของ Banach นอกจากนี้ทำการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของสูตรสำเร็จ กับวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขโดยใช้กฎเกาส์เซียน เกณฑ์ที่ใช้พิจารณาความถูกต้องของสูตรสำเร็จที่นำเสนอ คือเปอร์เซนต์ค่าสัมบูรณ์ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ ผลการศึกษาพบว่าค่า ARL ที่ได้จากสูตรสำเร็จมีค่าใกล้เคียงกับวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข โดยเปอร์เซนต์ค่าสัมบูรณ์ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ จะน้อยกว่า 0.0001 เปอร์เซ็นต์ ข้อสรุปที่สำคัญคือสูตรสำเร็จสำหรับ ARL มีประสิทธิภาพเหนือกว่าวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขในเวลาที่ใช้ในการประมวลผล (CPU time) ดังนั้น สูตรสำเร็จที่นำเสนอ จึงเป็นแนวทางทางเลือกในการคำนวณค่า ARL ของแผนภูมิควบคุม EWMA สามารถนำไปใช้ในด้านต่าง ๆ รวมทั้งเศรษฐศาสตร์ สิ่งแวดล้อม ชีววิทยา วิศวกรรม และอื่น ๆ