กำลังโหลดข้อมูล…
Search for a command to run...
จุดมุ่งหมายของการศึกษานี้คือเพื่อหาค่าความยาวรันเฉลี่ย (Average Run Length: ARL) สำหรับแผนภูมิควบคุมรวมสะสม (CUSUM) ในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ย ภายใต้กระบวนการ SARFIMAX(P, D, Q, r)s และ SARFIX(P, D, r)s ที่มีความจำระยะยาว โดยความคลาดเคลื่อนขาวแบบเลขชี้กำลัง (Exponential White Noise) ผู้วิจัยได้วิเคราะห์และคำนวณสูตรสำเร็จ (Explicit Formulas) ของค่าความยาวรันเฉลี่ย และประมาณค่าความยาวรันเฉลี่ยโดยใช้วิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข (Numerical Integral Equations Method: NIE) จากสมการปริพันธ์โดยมีการพิสูจน์คุณสมบัติของตามทฤษฎีบทการมีอยู่จริง และมีเพียงคำตอบเดียวของสูตรสำเร็จของค่าความยาวรันเฉลี่ย โดยทฤษฎีจุดตรึงของบานาค (Banach’s Fixed Point theorem) ทำการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของผลลัพธ์จากสูตรสำเร็จที่นำเสนอกับผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขจะพิจารณาจากความถูกต้อง ความแม่นยำ และเวลาที่ใช้ในการประมวลผลข้อมูล (CPU Time) ผลการวิจัยพบว่าสูตรสำเร็จใช้เวลาในการประมวลค่าความยาวรันเฉลี่ยน้อยกว่าวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขเป็นอย่างมาก และมีความถูกต้อง ความแม่นยำสอดคล้องกันอย่างดีเยี่ยม ดังนั้นจึงขอแนะนำสูตรสำเร็จเป็นทางเลือกที่มีประสิทธิภาพในงานวิจัยนี้
เป้าหมายเมื่อจบโครงการ: 3 — 3. Concept demonstrated analytically or experimentally
ได้สูตรสำเร็จของค่าความยาวรันเฉลี่ยบนแผนภูมิควบคุมผลรวมสะสม สำหรับตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยกระบวนการ ภายใต้กระบวนการ SARFIMAX(P, D, Q, X)S ที่มีความจำระยะยาว ในกรณีที่ความคลาดเคลื่อนขาวมีแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง ที่ถูกต้อง รวดเร็ว แม่นยำ โดยการหาสูตรสำเร็จของความยาวรันเฉลี่ยโดยใช้เทคนิคสมการปริพันธ์แบบที่ 2 ของเฟรดฮอล์ม พร้อมทั้งทฤษฎีจุดตรึงของบานาคเพื่อพิสูจน์ว่าผลเฉลยของสมการว่าการมีอยู่จริงและการมีเพียงหนึ่งเดียว หลังจากนั้นตรวจสอบความถูกต้องของสูตรสำเร็จโดยใช้วิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข (Numerical Integral Equation: NIE) โดยการวัดประสิทธิภาพคำนวณจากความยาวรันเฉลี่ยจากร้อยละความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ (Absolute Percentage Error: APE) และเวลาในการประมวลผล (CPU) และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการควบคุมคุณภาพสินค้าหรือผลิตภัณฑ์ในภาคอุตสาหกรรม
การศึกษาและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับจุดเด่นของแผนภูมิควบคุมผลรวมสะสม (CUSUM) สำหรับตรวจจับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยของกระบวนการต่าง ๆ โดยใช้เกณฑ์ที่ใช้วัดประสิทธิภาพของค่าความยาวรันเฉลี่ย เพื่อวิเคราะห์สูตรสำเร็จของความยาวรันเฉลี่ยบนแผนภูมิควบคุมรวมสะสม (CUSUM) สำหรับตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยกระบวนการ ภายใต้ตัวแบบ Seasonal Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average with Exogenous Variable หรือกระบวนการ SARFIMAX(P, D, Q, X)S ที่มีความจำระยะยาว ในกรณีที่ความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบชี้กำลัง (Exponential White Noise)
เป้าหมายเมื่อจบโครงการ: 4 — 4. problem validated through pilot testing in relevant environment to substantiate proposed impact and societal readiness
ได้บทพิสูจน์ในการคำนวณหาค่า ARLของแผนภูมิควบคุม CUSUM ภายใต้ตัวแบบ SARFIMAX ที่มีกระบวนการความจำระยะยาว ในแต่ละระดับของการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยของกระบวนการ เพื่อตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยที่มีความทันสมัย รวดเร็ว ถูกต้อง เมื่อเทียบกับวิธีการหาแบบเดิม ๆ เช่น วิธีการจำลองแบบมอนติคาร์โล (Monte Carlo simulation: MC) ลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov Chain Approach: MCA) และวิธีมาร์ติงเกล (Martingale Approach)
เพื่อวิเคราะห์สูตรสำเร็จของความยาวรันเฉลี่ยบนแผนภูมิควบคุมรวมสะสม (CUSUM) สำหรับตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยกระบวนการ ภายใต้ตัวแบบ Seasonal Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average with Exogenous Variable หรือกระบวนการ SARFIMAX(P, D, Q, X)S ที่มีความจำระยะยาว ในกรณีที่ความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบชี้กำลัง (Exponential White Noise)